Haja e aja 
"Haja" é 1ª ou 3ª pessoa do singular do presente do subjuntivo (e modo imperativo) do verbo haver.
Exemplo: É preciso que não haja descuido.
"Aja" é 1ª ou 3ª pessoa do singular do presente do subjuntivo (e modo imperativo) do verbo agir. 
Exemplo: Aja com cuidado, Toninho!

Haja vista/ haja visto
É comum se ouvir: "Haja visto os problemas da própria Febem. Onde está a concordância? Entre visto, palavra masculina, e os problemas, também masculina." Haja vista é uma expressão cristalizada e é o mesmo de haja visão, por isso a expressão é invariável, não se modifica. O certo é dizer ou escrever: "Haja vista os problemas da própria Febem." Ou então: "Hajam vista os problemas da própria Febem". "Haja visto" nunca.

Hanseníase

Hanseníase é uma doença crônica causada pelo bacilo de Hansen, conhecida popularmente como lepra. Sou de Guararapes-SP, estudo português para concursos , tenho uma dúvida.
De acordo com os professores Luiz Fernando Mazzarotto, José de Nicola e Ernani Terra , o H é uma letra especial: ela não representa fonema algum (daí ser chamada de " letra muda"). Mantém-se nalgumas palavras de nossa língua em decorrência da etimologia ou da tradição escrita . Mas, no caso de Hanseníase , verificamos que esse H tem som de R, não sei se esta palavra vem do inglês, pois no inglês o H tem som de R (house, horse...) O que responder num concurso na hora de contar os fonemas? Fábio Moreira.}
RESPOSTA: A palavra hanseníase deve ser pronunciada com o h mudo (como em haras, haste, harpa). Pronuncia-se o nome Hansen (do médico e botânico norueguês Armauer Gerhard Hansen) com o h aspirado. Pronunciar a palavra "hanseníase" como no inglês é cometer um erro de prosódia portuguesa.

Happy hour
Andei vendo em barezinhos a concordância "a happy haour", mas sempre ouvi "o happy hour". Qual é o certo? Marcela Bragotto
RESPOSTA: o inglês trata as coisas como gênero neutro. Bem diferente do Português que determina gênero de seres inanimados, portanto os dicionários de inglês não são bons orientadores. O Michaelis (Português) trata "Happy hour" como substantivo masculino, concordando com horário. Já os dicionários Aurélio e Houaiss se omitem quanto ao gênero. É melhor seguir o Michaelis, pois o masculino está mais consagrado.

Emprego do verbo haver
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Hexa ou ser campeão pela sexta vez
O Brasil foi de fato campeão em 1958, bicampeão em 1962, porque foram duas conquistas seguidas. Há quem argumente que para ser hexacampeão, faz-se necessário uma série de seis conquistas ininterruptas, sem pular uma vez, ou seja, um quatriênio, assim, o selecionado brasileiro de futebol chegou apenas ao bicampeonato. Com esse critério, se a seleção brasileira conseguir novo título neste ano, será campeã pela sexta vez.
Embora tal explicação tenha fundamento, a tradição consagrou que a série de conquistas pode ser pulada, como aconteceu com o título de pentacampeão do Brasil: 1958, 1962 (bicampeão), 1970 (tricampeão), 1994 (tetracampeão), 2002 (pentacampeão). E se conseguir novo título no certame organizado pela Fifa, será hexacampeão.
A população e a mídia abreviaram tais títulos (formação de palavras por redução), usando apenas os prefixos: bi, tri, tetra e hexa, como : "Ruma ao hexa". Bi e tri são prefixos latinos, tetra, penta e hexa são radicais gregos.

Hífen - emprego 
Alguns chamam-no traço de união, mas como ele serve também para separar sílabas, abandonaram tal perífrase. Na verdade, o seu emprego não tem uma forma sistemática, não há regras para tudo, isso deixa os usuários do português escrito à deriva.
Em palavras compostas deve ser usado quando as duas palavras formarem um terceiro sentido. Exemplo: pé-de-cabra, pé e cabra se uniram para dar nome a uma ferramenta. 
No caso dos prefixos, há regras mais definidas, embora exista muita incoerência. Exemplos: co-interessado/coirmão, auto-sugestão/hipossecreção, super-homem/desumano/lobisomem.
Adriano da Gama Kury conta em seu livro "Para Falar e Escrever Melhor o Português" que ao ser publicado em 1943 o Pequeno Vocabulário da Academia Brasileira de Letras, o velho mestre do Colégio Pedro II, José Oiticica, justamente indignado com a falta de critério das regras sobre o hífen, desafiou o relator das Instruções e executor do Vocabulário a submeter-se a um ditado, o que, evidentemente, não foi aceito.

Hífen - com não
Revisor de editora de São Paulo fez a seguinte pergunta por e-mail:

"Esse governo tem dado mais importância e atenção às organizações não governamentais./ As instituições não acadêmicas entraram no mercado..."

"Não governamentais" e "não acadêmicas" têm hífen?

Respondi-lhe assim: só há hífen depois do NÃO se a palavra seguinte for SUBSTANTIVO. Exemplo: "...a não-restituição causará transtornos..."

"Não acadêmicas" e "não governamentais", as duas palavras, colocadas depois do NÃO, são adjetivos, portanto, sem hífen.

História e estória
Quando uso “História”, “história” e “estória”?
Luiz Antonio Saconni admite a separação entre história (narrativa de fatos reais) e estória (narrativa de ficção). O Manual do Estadão aconselha a seus repórteres a usar apenas “história” para ambos os casos. Para não complicar e nem cometer anglicismo (importação do inglês), considero melhor a última recomendação: “história” tanto para fatos reais como para narrativas inventadas. História com “h” maiúsculo se trata de ciência, estudo. Exemplo: História do Brasil. 

Holerite
Qual a origem da palavra holerite?
Veja o que diz o Aurélio. Do inglês Hollerith, de Herman Hollerith (1860-1929), inventor norte-americano, criador de um equipamento eletromecânico para contagens e tabulações estatísticas, que funcionava com cartões perfurados.

Homógrafas - palavras
Mesma grafia mas com significações diferentes.
A relação do lado mostra palavras escritas de forma idêntica, mas possuem a sílaba tônica  em posição diferente (proparoxíto-nas e paroxítonas):
crédito  (substantivo)- credito (verbo)
crítica (substantivo) - critica (verbo)
cópia (substantivo) - copia (verbo)
filósofo (substantivo) - filosofo 
(verbo)

Homônimas e parônimas - relação de palavras
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Hora H e dia D 
O D de Dia-D é a abreviatura do vocábulo dia, tradução do codinome D-Day, usada pelo exército britânico desde a Primeira Guerra, hoje incorporada à linguagem militar da maioria dos países.

Serve para designar o dia exato em que uma determinada operação militar deverá ser iniciada. Apesar de pleonástica, a expressão foi incorporada à linguagem militar da maioria dos países por sua inegável utilidade: ela cria um ponto de referência no tempo, o que assegura o sigilo e permite que se troque a data real sem que seja necessário alterar toda a logística planejada. Fala-se o dia sem precisar a data.

Já houve centenas de dias D, mas a expressão evoca em especial o dia da invasão da França pelas forças aliadas, em 6 de junho de 1944.

Em qualquer dia D, a hora exata em que a operação vai ser desencadeada é chamada, coerentemente, de hora H (em Inglês, H-Hour).

Para nossa sorte, dia e hora iniciam, no português, pelas mesmas letras que day e hour no inglês, o que deixa as expressões ainda reconhecíveis, embora se troquem de posição os elementos, obedecendo à diferente ordem sintática do Português e do Inglês.

A linguagem usual já incorporou a expressão hora H com o significado de "momento exato, decisivo", inclusive com seus desdobramentos eróticos, como se vê nas revistas do gênero: "O que você diz a seu parceiro na hora H?"; "O medo do fracasso na hora H pode levar à impotência", etc.

Quanto à presença de hífen e letra maiúscula, o dicionário Aurélio apresenta dia D e hora H. É melhor segui-lo, já que ele é uma espécie de manual de língua portuguesa do brasileiro.

Horas e dias da semana – paralelismo
Escreva assim:
De segunda a sexta-feira
De terça a quinta-feira
ou
Da segunda à sexta-feira
Da terça à quinta-feira
Não escreva assim:
De segunda à sexta-feira
De terça à quinta-feira
Escreva assim:
De 9h a 11h
De 8h30min a 11h30min
ou
Das 9h às 11h
Das 8h30min às 11h30min
Não escreva assim::
De 9h à 11h
De 8h30min à 11h30min
9h às 11h
8h30min às 11h30min
Prof. Me. Gilberto Scarton (FALE/GWEB)
Profa. Dr. Marisa Magnus Smith (FALE/SEVES)

Horas - como abreviar?
A melhor abreviatura de horas é simplesmente "h", sem ponto e sem registrar o "s" para indicar o plural: 15h, 19h, 10h15min. (ou 10h15). Os ingleses usam os dois pontos: 10:00, 15:00, 10:15. Como não somos ingleses...
É bom lembrar que o sistema ortográfico brasileiro não admite o registro do plural (a letra "s") em nenhuma abreviatura, embora o uso seja corrente.

Houve/ouve 
"Ouve" é do verbo "ouvir". Pode ser a 3ª pessoa do singular do presente do indicativo (ele ouve) ou a 2ª pessoa do singuar do imperativo afirmativo (ouve tu). Exemplos:
3ª pessoa, presente do indicativo: Ele ouve bem.
2ª pessoa, imperativo afirmativo: Ouve o que eu digo.
"Houve" é do verbo haver. É a 3ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo. Tem o sentido de aconteceu, ocorreu.
Exemplos: Houve uma festa ontem. O que houve com você?

Hum mil reais ou mil reais? 
Melhor será escrever sempre mil reais (mesmo em cheques). Os bancários defendem a inclusão de "hum" para evitar  fraudes. A adoção de dois traços (=) antes do extenso é uma boa prática. Assim se evita a fraude e não agride a ortografia.